课时作业10 垂直关系的性质
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是( )
A．平行 B．异面
C．相交 D．垂直
解析：因为直线l垂直于直线AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得l∥m.
答案：A
2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直线lα，直线mβ，则下列说法正确的个数是( )
①若l⊥n，l⊥m，则l⊥β；②若l∥n，则l∥β；③若m⊥n，l⊥m，则m⊥α.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由线面平行的判定定理知②正确；由面面垂直的性质定理知①③正确．
答案：D
3．已知平面α⊥β，直线lα，直线mβ，若l⊥m，则l与β的位置关系是( )
A．l⊥β B．l∥β
C．lβ D．以上都有可能
解析：若l垂直于两平面的交线，则l⊥β；若l平行两平面的交线，m垂直两平面的交线，则l∥β；若l就是两平面的交线，m垂直两平面的交线，则lβ.故这三种情况都有可能．
答案：D
4．PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于( )
A．5 B．5
C．5 D．20
解析：∵PA＝PB＝PC，
∴P在面ABC上的射影O为△ABC的外心．
又△ABC为直角三角形，
∴O为斜边BA的中点．
在△ABC中，BC＝5，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴PO＝＝5.
答案：C
5.
如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部
解析：连接AC1，∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.∵AC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上的点C1在底面ABC上的射影H必在交线AB上．
答案：A
