模块综合提升
一、统计案例
1．线性回归方程
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝－，其中(，)称为样本点的中心．
2．线性回归模型为y＝bx＋a＋e，其中e为随机误差．
3．残差i＝yi－i.
4．刻画回归效果的方式
(1)残差平方和法
残差平方和(yi－i)2越小，模型拟合效果越好．
(2)残差图法
残差图形成的带状区域的宽度越窄，模型拟合效果越好．
(3)相关指数R2法
R2越接近1，模型拟合效果越好．
5．K2公式
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
二、推理与证明
1．合情推理
(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．
(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．
(3)合情推理：归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．
2．演绎推理
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理．
(2)三段论是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3．直接证明与间接证明
(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：①综合法是从条件推导出结论的证明方法；
②分析法是由结论追溯到条件的证明方法．
(2)间接证明一种方法是反证法，它是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．
三、数系的扩充与复数的引入
1．复数的有关概念及分类
(1)代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中实部为a，虚部为b；
(2)共轭复数为＝a－bi(a，b∈R)．
(3)复数的分类
①若 z＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则z与的关系为z＝.
②若z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则z与的关系为z＋＝0(z≠0)．
