河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期精英对抗赛试题六
一．选择题（共12小题,第1-6题每题5分，第7-12题每题6分）
A. B. C. D.
2. 已知边长为2的正所在平面外有一点P，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
A. B. C. D.
A. B. C. D.
4. 如图，在直三棱柱中，，，D是AB上一点，且，E是的中点，F是上一点．当时，平面CDE，则三棱柱外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在正方体中，M，N，P分别是，BC，的中点，有下列四个结论：
与CM是异面直线；，CM，相交于一点；；平面D.
其中所有正确结论的编号是
A. B. C. D.
6. 在四面体ABCD中，和均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为
A. B. C. D.
7. 已知球O是正三棱锥底面BCD为正三角形，顶点A在底面BCD的射影为底面中心的外接球，，，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
A. B. C. D.
8. 如图，正方体的棱长为a，作平面与底面不平行与棱，，，分别交于E，F，G，H，记EA，FB，GC，HD分别为，，，，若，，则多面体EFGHABCD的体积为
A. B.
B. C. D.
9. 以A，B，C，D，E为顶点的多面体中，，，，，，则该多面体的体积的最大值为
A. B. 80 C. 90 D.
A. B. C. D.
11. 如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，下列四个结论：
存在点M，使得平面；
存在点M，使得的体积为；
存在点M，使得平面交正方体的截面为等腰梯形；
若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面的面积最小值为 ．则上述结论正确的是
A. B. C. D.
