河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期精英对抗赛试题五
一．选择题（共12小题,第1-6题每题5分，第7-12题每题6分）
1．如图，从长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A发出的一束光线，经平面A1B1C1D1反射后到达顶点C，记光线与平面A1B1C1D1的交点为M，若AB＝AD＝2，AA1＝，则三棱锥B﹣AMC的外接球表面积为（ ）
A．8π B．10π
C．16π D．π
2．在三棱锥S﹣ABC中，SA＝BC＝5，SB＝AC＝，SC＝AB＝，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．20π B．25π C．26π D．34π
3．已知体积为4的三棱锥O﹣ABC的顶点A，B，C都在球O的表面上，且AB＝6，BC＝2，AC＝4，则球O的表面积是（ ）
A．16π B．32π C．64π D．72π
4．三棱锥S﹣ABC的底面各棱长均为3，其外接球半径为2，则三棱锥S﹣ABC的体积最大时，
点S到平面ABC的距离为（ ）
A．2+ B．2﹣ C．3 D．2
5．如图为一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1与一个半球O1构成的组合体，半球O1的底面圆与该正方体的上底面A1B1C1D1的四边相切，O1与正方形A1B1C1D1的中心重合．将此组合体重新置于一个球O中（球O未画出），使该正方体的下底面ABCD的顶点均落在球O的表面上，半球O1与球O内切，设切点为P，若正四棱锥P﹣ABCD的表面积为，则球O的表面积为（ ）
A． B． C．12π D．9π
6．在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”（如图1中的几何体ABCD﹣A1B1C1D为一个“方亭”），图1是上底为a，下底为b的一个“方亭”，图2是由图1中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为V1，“刍甍”的体积为V2，若＝．（约等于0.618，被称为黄金分割比例，且恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个实根，台体的体积公式为V＝（S++S′），则＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在半径为R（R为常数）的一个球面上，底面ABCD是正方形且球心O到平面ABCD的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球O的体积等于（ ）
A． B．8π C．16π D．
8．在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形，当三棱锥A﹣BCD的表面积最大时，其内切球的半径是（ ）
A． B． C． D．
9．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝2，AC⊥BC，若该三棱锥的体积为，则其外接球表面积的最小值为（ ）
A．5π B． C． D．
10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BC的中点，过点D1，E，F作该正方体的截面，截面将正方体分成两部分，则较小部分与较大部分的体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知f（x）＝x（x+1）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝1对称，则f（x）的值域为（ ）
A．[﹣4，+∞） B． C． D．[0，4]
12．已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，若函数g（x）＝f（|ax﹣1|）+k|ax﹣1|+4k（其中a＞1）有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）
A．（，] B．（） C．（] D．（）
