1．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝1x中，平均变化率最大的是( )
A．④ B．③
C．② D．①
解析：将每个函数的平均变化率求出，再进行比较大小．
y＝x的平均变化率为ΔyΔx＝x＋Δx－xΔx＝1；
y＝x2的平均变化率为ΔyΔx＝2x＋Δx＝2＋0.3＝2.3；
y＝x3的平均变化率为ΔyΔx＝3x2＋3x•Δx＋(Δx)2＝3＋3×0.3＋0.32＝3.99；
y＝1x的平均变化率为ΔyΔx＝－1x?x＋Δx?＝－11×?1＋0.3?＝－11.3.
∴y＝x3的平均变化率最大．
答案：B
2．下列结论：①若f(x)＝1x，则f′(2)＝－22；②若f(x)＝cos x，则f′(π2)＝－1；③若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex.其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：正确的是②③，共有2个，故选C.
答案：C
3．设函数f(x)在x＝2处的导数存在，则limΔx→0 f?2?－f?2＋Δx?2Δx＝( )
A．－2f′(2) B．2f′(2)
C．－12f′(2) D.12f′(2)
解析：因为函数f(x)在x＝2处的导数存在，所以limΔx→0 f?2?－f?2＋Δx?2Δx＝－12limΔx→0 f?2＋Δx?－f?2?Δx＝－12f′(2)．
答案：C
