1.已知x2+y2+z2=1,则x+2y+2z的最大值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:由柯西不等式得
(x+2y+2z)2≤(12+22+22)(x2+y2+z2)=9,
所以-3≤x+2y+2z≤3.
当且仅当x=y2=z2时,等号成立.
所以x+2y+2z的最大值为3.
答案:C
2.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( )
A.1 B.n
C.n2 D.1n
解析:设n个正数为x1,x2,…,xn,
由柯西不等式,得
(x1+x2+…+xn)1x1+1x2+…+1xn
≥x1×1x1+x2×1x2+…+xn×1xn2=(1+1+…+1)2=n2.
当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.
答案:C
3.设a、b、c为正数,则(a+b+c)•(4a+9b+36c)的最小值为( )
A.11 B.121
C.49 D.7
解析:(a+b+c)•4a+9b+36c≥a•4a+b•9b+c•36c2=121.
答案:B