1．已知复数z＝1＋i，则下列命题中正确的个数为( )
①|z|＝2；②z的虚部为i；③z在复平面上对应点在第一象限．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：|z|＝12＋12＝2，故①正确；z的虚部为1，故②错误；z在复平面上对应点是(1,1)，在第一象限，故③正确．
答案：C
2．复数z＝cos 2π3＋isinπ3在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因cos 2π3＜0，sin π3＞0，故复数z＝cos 2π3＋isin π3对应的点在第二象限．
答案：B
3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋i B．2＋4i
C．8＋2i D．4＋8i
解析：因为复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A(6,5)，B(－2,3)，且C为线段AB的中点，根据中点坐标公式可得C(2,4)，则点C对应的复数是2＋4i.
答案：B
4．若复数z满足方程|z＋1－3i|＝2，则z在复平面上表示的图形是( )
A．椭圆 B．圆
C．抛物线 D．双曲线
解析：原方程可化为|z－(－1＋3i)|＝2，其几何意义表示z的坐标和(－1,3)之间的距离为2，满足圆的定义，故表示的图形是圆．
答案：B
