1．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，则a，b的值为( )
A．a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11
B．a＝－4，b＝2或a＝－4，b＝11
C．a＝－4，b＝11
D．以上都不对
解析：f′(x)＝3x2－2ax－b，f′(1)＝0，即2a＋b＝3，①
f(1)＝a2－a－b＋1＝10，即a2－a－b＝9，②
解由①②组成的方程组，得a＝－4，b＝11(有极值)或a＝3，b＝－3(无极值，舍去)．
答案：C
2．已知函数f(x)＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值为( )
A．－或 B．－3或1
C．－或 D．－1或
解析：f′(x)＝x2－1＝(x＋1)(x－1)，当x变化时，
f′(x)，f(x)变化如下表：
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x
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(－∞，－1)
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－1
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(－1,1)
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1
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(1，＋∞)
|
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f′(x)
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＋
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0
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－
|
0
|
＋
|
|
f(x)
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|
＋c
|
|
－＋c
|
|
f(－1)＝＋c，f(1)＝－＋c，
因为函数f(x)＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，
所以＋c＝0或－＋c＝0，所以c＝－或c＝.
答案：C
