1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( )
A.若a≠-b,则|a|≠|b|
B.若a=-b,则|a|≠|b|
C.若|a|≠|b|,则a≠-b
D.若|a|=|b|,则a=-b
解析:原命题的条件是a=-b,把它作为逆命题的结论;原命题的结论是|a|=|b|,把它作为逆命题的条件,即得逆命题“若|a|=|b|,则a=-b”,故选D.
答案:D
2.命题:“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )
A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1
B.若-1<x<1,则x2<1
C.若x>1或x<-1,则x2>1
D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
解析:注意:“<”的否定是“≥”而不是“>”.
∵“-1<x<1”的否定为“x≤-1或x≥1”,“x2<1”的否定为“x2≥1”,故此命题的逆否命题是:
若x≥1或x≤-1,则x2≥1,故选D.
答案:D
3.下列判断中不正确的是( )
A.命题“若A∩B=B,则A∪B=A”的逆否命题为真命题
B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题
C.“已知a,b,m∈R,若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
D.“若x∈N*,则(x-1)2>0”是假命题
解析:逐个写出命题,作出判断,再对照每个选项的判断,一致的是正确的,不一致的是不正确的.A中,逆否命题“若A∪B≠A,则A∩B≠B”是真命题,正确;B中,否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题,正确;C中,逆命题“已知a,b,m∈R,若a<b,则am2<bm2”是假命题.
∴C错误.D中,∵x=1时,(1-1)2=0,所以是假命题,正确.
答案:C