一.教学内容解析:
椭圆是生活中常见的曲线,研究它的几何性质,对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用,也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。
研究曲线的性质,可以从整体上把握曲线的形状,大小和位置。利用方程研究椭圆的简单几何性质之前,先引导学生想一想我们应该关注椭圆哪些方面性质。
研究椭圆的具体性质之前,先让学生观察图形直观得到性质,而后利用方程去研究。根据曲线的条件求出曲线的方程,如果说是解析几何的手段,那么根据曲线的方程研究它的几何性质则可以说是解析几何的一个手段。
方程研究曲线性质,即代数方法解决几何问题,将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析,代数方法可以程序化地进行运算,代数法研究曲线的性质有较强的规律性,这是当年Descartes创立解析几何的直接目的。
二.教学目标设置:
(一) 知识与技能:
1.给定椭圆标准方程,能说出椭圆的范围,对称性,顶点坐标和离心率;
2.在图形中,能指出椭圆中的几何意义及其相互关系;
3.知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响;