类型一 指数函数的图像及图像变换(数学抽象、直观想象)
【典例】1.(2021·枣庄高一检测)已知函数f(x)＝ax＋1－(a>0，且a≠1)的图象过定点(m，n)，则＝( )
A． B． C． D．
【思路探求】利用指数函数y＝ax过点构造关系式求值；
【解析】选D.函数f(x)＝ax＋1－(a>0，且a≠1)中令x＋1＝0，得x＝－1，所以y＝f(－1)＝1－＝，
所以f(x)的图象过定点，
所以m＝－1，n＝.
所以＝＝＝.
2．要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( )
A．t≤－1 B．t＜－1 C．t≤－3 D．t≥－3
【思路探求】根据指数函数y＝3x过定点(0，1)及其平移性质判断求解．
【解析】选C.指数函数y＝3x过定点(0，1)，
函数g(x)＝3x＋1＋t过定点(0，3＋t)且为增函数，
要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，
只须函数g(x)＝3x＋1＋t与y轴的交点的纵坐标不大于0即可，如图所示，
即图象不过第二象限，则3＋t≤0，所以t≤－3，
则t的取值范围为：t≤－3.
