2009~2013年高考真题备选题库
第2章 函数、导数及其应用
第8节 函数与方程
考点 函数零点与方程的根
1．(2013安徽，5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1<x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：本题主要考查函数与导数以及函数与方程的基础知识，意在考查考生的数形结合思想、推理论证能力以及创新意识．因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，可知关于导函数的方程f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0有两个不等的实根x1，x2.则方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有两个不等的实根，即f(x)＝x1或f(x)＝x2，原方程根的个数就是这两个方程f(x)＝x1和f(x)＝x2的不等实根的个数之和．由上述可知函数f(x)在区间(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是单调递增的，在区间(x1，x2)上是单调递减的，又f(x1)＝x1<x2，如图所示，由数形结合可知，f(x)＝x1时
