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课时提升作业(六)
函数的奇偶性与周期性
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2014·北京模拟)函数y=lg(1-x)+lg(1+x)的图像关于 ( )
A.y轴对称 B.x轴对称
C.原点对称 D.点(1,1)对称
【解析】选A.由
得-1即函数定义域为(-1,1),又f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)=f(x),所以函数y=lg(1-x)+lg(1+x)为偶函数,其图像关于y轴对称.
2.已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是( )
A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增
B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减
【解析】选B.f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=lgx,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,故选B.
3.(2014·珠海模拟)若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,
则 ( )
