课时提升作业(四十七)
用向量讨论垂直与平行
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2014·西安模拟)若直线l的方向向量为a=(1,-1,2),平面α的法向量为u=(-2,2,-4),则 ( )
A.l∥α B.l⊥α C.l
α D.l与α斜交
【解析】选B.因为直线l的方向向量a=(1,-1,2)与平面α的法向量u=(-2,2,-4)共线,则说明了直线与平面垂直,故选B.
【加固训练】若平面α,β的法向量分别为u=(-2,3,-5),v=(3,-1,4),则
( )
A.α∥β B.α⊥β
C.α,β相交但不垂直 D.以上均不正确
【解析】选C.因为u·v≠0,所以u和v不垂直,则α,β不垂直;
又u和v不平行,则α,β也不平行.
因此,α,β相交但不垂直.
2.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.-2
【思路点拨】α∥β等价于其法向量平行.
【解析】选C.因为α∥β,所以
=
=
,所以k=4.
