第七章 推理与证明
第1课时 合情推理与演绎推理
1. 一个同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆，●表示实心圆)：○●○○●○○○●○○○○，若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2014个圆中实心圆的个数为________．
答案：61
解析：将这些圆分段处理，第一段两个圆，第二段三个圆，第三段四个圆，…可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，由于本题要求前2014个圆中实心圆的个数，因此，找到第2014个圆所在的段数很重要，由2＋3＋…＋62＝×61＝1952<2014，而2＋3＋…＋63＝×62＝2015>2014，因此，共有61个实心圆．
2. 已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2 014(x)＝________．
答案：cosx－sinx
解析：f2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx；f3(x)＝f′2(x)＝－sinx－cosx；f4(x)＝f′3(x)＝－cosx＋sinx；f5(x)＝f′4(x)＝sinx＋cosx，则其周期为4，即fn(x)＝fn＋4(x)．f2014(x)＝f2(x)＝cosx－sinx.
3. 已知＝2，＝3，＝4，…，＝2 014，则＝__________．
答案：2 014
