第4讲 导数与函数图象的切线及函数零点问题
高考定位 在高考试题的导数压轴题中，把求切线和研究函数的性质交汇起来是一个命题热点；两个函数图象的交点问题可以转化为一个新的函数的零点问题，函数图象与函数零点是函数中的两个重要问题，在高考试题导数压轴题中涉及两个函数图象的交点问题是高考命题的另一热点．
真 题 感 悟
(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－ln x.
(1)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；
(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．
解 (1)设曲线y＝f(x)与x轴相切于点(x0，0)，则f(x0)＝0，f′(x0)＝0.即
解得x0＝，a＝－.
因此，当a＝－时，x轴为曲线y＝f(x)的切线．
(2)当x∈(1，＋∞)时，g(x)＝－ln x<0，
