2011届高考数学 基本不等式复习好题精选
题组一 利用基本不等式求最值
1.设x、y均为正实数，且32＋x＋32＋y＝1，则xy的最小值为 ( )
A．4 B．43 C．9 D．16
解析：由32＋x＋32＋y＝1可得xy＝8＋x＋y.
∵x，y均为正实数，
∴xy＝8＋x＋y≥8＋2xy(当且仅当x＝y时等号成立)，
即xy－2xy－8≥0，
可解得xy≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16.
答案：D
2．(2009•天津高考)设a>0，b>0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为 ( )
A．8 B．4 C．1 D.14
解析：∵3是3a与3b的等比中项，∴(3)2＝3a•3b.
即3＝3a＋b，∴a＋b＝1.
此时1a＋1b＝a＋ba＋a＋bb＝2＋(ba＋ab)≥2＋2＝4(当且仅当a＝b＝12取等号)．
答案：B
