某病人吃完退烧药,他的体温变化如下:
x(min)
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0
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10
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20
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30
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40
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50
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60
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y(℃)
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39
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38.7
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38.5
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38
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37.6
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37.3
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36.8
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问题1:试比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温变化情况,哪段时间体温变化较快?
提示:从20 min到30 min变化快.
问题2:如何刻画体温变化的快慢?
提示:用平均变化率.
问题3:平均变化率一定为正值吗?
提示:不一定.可正,可负,可为零.
平均变化率
(1)定义:对一般的函数y=f(x)来说,当自变量x从x1变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2),它的平均变化率为.
其中自变量的变化x2-x1称作自变量的改变量,记作Δx,函数值的变化f(x2)-f(x1)称作函数值的改变量,记作Δy.这样,函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比,即=.
(2)作用:刻画函数值在区间上变化的快慢.
王先生于近日接到了一份交通违规处罚单,原因是上月某周日在一限速70 km/h的路段超速行驶.王先生正上初中的儿子说:“一定是交警叔叔搞错了,那段路正好长60 km,我们用了一个小时,您当时还问我这段路我们的平均速度呢!”
问题1:限速70 km/h是指的平均速度不超过70 km/h吗?
提示:不是,是指瞬时速度.
问题2:瞬时速度与平均速度有何区别?