(重庆高考)命题“若p则q”的逆命题是( )
A．若q则p B．若綈p则綈q
C．若綈q则綈p D．若p则綈q
根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为“若q则p”．
A
1．设集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，p：1∈A，q：2∈A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是( )
A．(0,1)∪(2，＋∞) B．(0,1)∪ D．
解析：若p为真，则－2－a<1<a，解得a>1.
若q为真，则－2－a<2<a，解得a>2.
依题意，得p假q真，或p真q假．
即或∴1<a≤2.
答案：C
2．判断下列命题的真假．
(1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题；
(2)“若一个数能被6整除，则它也能被2整除”的逆命题；
(3)“若0<x<5，则|x－2|<3”的否命题及逆否命题；
(4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
解：(1)逆命题：若x∈B，则x∈A∪B.
根据集合“并”的定义，逆命题为真．
逆否命题：若x∉B，则x∉A∪B.
逆否命题为假，如2∉{1,5}＝B，A＝{2,3}，但2∈A∪B.
(2)逆命题：若一个数能被2整除，则它也能被6整除．
逆命题为假．反例：2,4,14,22等都不能被6整除．
(3)否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3.
否命题为假．反例－＝x≤0，但|－－2|＝<3.
逆否命题：若|x－2|≥3，则x≤0或x≥5.
逆否命题为真，因|x－2|≥3⇒x≥5或x≤－1⇒x≥5或x≤0.
(4)原命题为假：因为(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，当a＝2时变为－4<0，也满足条件．
逆命题：若a∈(－2,2)，则不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立．
逆命题为真，因为当a∈(－2,2)时，Δ<0，且a－2<0.
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考查方式
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充分条件、必要条件可以与各章内容相结合，是历年高考考查的热点之一，题型主要以选择题，填空题为主．
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备考指要
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1.要分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性．
(1)若“p⇒q”，且“p⇐/q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；
(2)若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”．
2.要注意转换命题的判定，可以利用互为逆否命题的等价性进行判断.
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