指数函数、对数函数和幂函数的增长差异
一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．
随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．
因此，总会存在一个x0，使得当x>x0时，就有logax<xn<ax(a>1，n>0)．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．( )
(2)当a＞1，n＞0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax＜xn＜ax成立．( )
答案：(1)× (2)×
2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex B．y＝ln x
C．y＝x2 D．y＝e－x
答案：A
3．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_________________________．
答案：y＝－x＋50(0＜x＜200)
四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：
|
x
|
1
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
|
y1
|
2
|
26
|
101
|
226
|
401
|
626
|
901
|
|
y2
|
2
|
32
|
1 024
|
32 768
|
1.05×106
|
3.36×107
|
1.07×109
|
|
y3
|
2
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
|
y4
|
2
|
4.322
|
5.322
|
5.907
|
6.322
|
6.644
|
6.907
|
