(1)等比数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等比数列？
(2)等比数列的通项公式是什么？
(3)等比中项的定义是什么？
1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．
(1)“从第2项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；
(2)“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；
(3)“同一常数q”，q是等比数列的公比，即q＝(n≥2)或q＝.特别注意，q不可以为零，当q＝1时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列．
2．等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关系式G＝±.
(1)G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项．
G＝±，即等比中项有两个，且互为相反数．
(2)当G2＝ab时，G不一定是a与b的等比中项．例如02＝5×0，但0,0,5不是等比数列．
3．等比数列的通项公式
等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则通项公式为：an＝a1qn－1.
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列( )
(2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零( )
(3)常数列一定为等比数列( )
(4)任何两个数都有等比中项( )
解析：(1)错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列．
(2)错误，当公比为零时，根据等比数列的定义，数列中的项也为零．
(3)错误，当常数列不为零时，该数列才是等比数列．
(4)错误．当两数同号时才有等比中项，异号时不存在等比中项．
答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
