预习课本P52～55，思考并完成以下问题
1．平面内满足什么条件的点的轨迹是双曲线？双曲线的焦点、焦距分别是什么？
2．什么是双曲线的标准方程？
1．双曲线的定义
把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为非零常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词“平面内”．
当2a<|F1F2|时，轨迹是双曲线；
当2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；
当2a>|F1F2|时，轨迹不存在．
2．双曲线的标准方程
|
|
焦点在x轴上
|
焦点在y轴上
|
|
标准方程
|
－＝1
(a>0，b>0)
|
－＝1
(a>0，b>0)
|
|
焦点坐标
|
F1(－c,0)，F2(c,0)
|
F1(0，－c)，F2(0，c)
|
|
a，b，c的关系
|
c2＝a2＋b2
|
(1)标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方差，并且分母大小关系不确定．
(2)a，b，c三个量的关系：
标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a>b>0，而双曲线中，a，b大小不确定．
