(1)什么是绝对值三角不等式？它的几何意义是什么？
(2)怎样求解形如|x|＜a型、|x|＞a型、|ax＋b|≤c型、|ax＋b|≥c型、|x－a|＋|x－b|≤c型、|x－a|＋|x－b|≥c型的不等式？
(3)怎样利用分类讨论求解含参数的绝对值不等式？
1．绝对值三角不等式
(1)实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离．
(2)对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么|a－b|的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度．
(3)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
几何解释：用向量a，b分别替换a，b.
①当a与b不共线时，有|a＋b|<|a|＋|b|，其几何意义为：三角形的两边之和大于第三边．
②若a，b共线，当a与b同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|，当a与b反向时，|a＋b|<|a|＋|b|.
由于定理1与三角形之间的这种联系，故称此不等式为绝对值三角不等式．
③定理1的推广：如果a，b是实数，则||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
(4)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
绝对值不等式|a－c|≤|a－b|＋|b－c|的几何解释是在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，|a－c|＝|a－b|＋|b－c|；当点B不在点A，C之间时，|a－c|＜|a－b|＋|b－c|.利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值．
2．含绝对值的不等式解法
(1)形如|x|＜a型与|x|＞a型不等式的解法
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不等式
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a＞0
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a＝0
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a＜0
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|x|＜a
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{x|－a＜x＜a}
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∅
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∅
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|x|＞a
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{x|x＞a或x＜－a}
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{x|x≠0}
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R
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