预习课本P109~111,思考并完成下列问题
(1)复数乘法、除法的运算法则是什么?共轭复数概念的定义是什么?
(2)复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同?如何应用共轭复数的性质解决问题?
1.复数代数形式的乘法法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
2.复数乘法的运算律
对任意复数z1,z2,z3∈C,有
交换律
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z1·z2=z2·z1
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结合律
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(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)
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分配律
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z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
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3.共轭复数
已知z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,则
(1)z1,z2互为共轭复数的充要条件是a=c且b=-d.
(2)z1,z2互为共轭虚数的充要条件是a=c且b=-d≠0.
4.复数代数形式的除法法则:
(a+bi)÷(c+di)==+i(c+di≠0).
在进行复数除法时,分子、分母同乘以分母的共轭复数c-di,化简后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除法的分母“有理化”很类似.
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.( )
(2)若z1,z2∈C,且z+z=0,则z1=z2=0.( )
(3)两个共轭虚数的差为纯虚数.( )
答案:(1)× (2)× (3)√
2.(北京高考)复数i(2-i)=( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i