数列的基本运算以小题出现具多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公式及求和公式，求数列中的项、公差、公比及前n项和等，一般试题难度较小．
1．等差数列
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.
(3)前n项和公式Sn＝n2＋n视为关于n的一元二次函数，开口方向由公差d的正负确定；Sn＝中(a1＋an)视为一个整体，常与等差数列性质结合利用“整体代换”思想解题．
2．等比数列
(1)通项公式：an＝a1qn－1.
(2)前n项和公式：Sn＝
(3)等比数列{an}，Sn为其前n项和，则Sn可表示为Sn＝k·qn＋b，(k≠0，且k＋b＝0)．
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．
(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.
依题意，(7－d)(18＋d)＝100，
解得d＝2或d＝－13(舍去)，
∴b3＝5，公比q＝2，故bn＝5·2n－3.
(2)证明：由(1)知b1＝，公比q＝2，
∴Sn＝＝5·2n－2－，
