(1)综合法与分析法是高考重点考查内容,一般以某一知识点作为载体,考查由分析法获得解题思路以及用综合法有条理地表达证明过程.
(2)理解综合法与分析法的概念及区别,掌握两种方法的特点,体会两种方法的相辅相成、辩证统一的关系,以便熟练运用两种方法解题.
1.综合法:是从已知条件推导出结论的证明方法;综合法又叫做顺推证法或由因导果法.
2.分析法:是由结论追溯到条件的证明方法,在解决数学问题时,常把它们结合起来使用,用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证(欲证)……”“即要证……”“只需证……”等分析到一个明显成立的结论P,再说明所要证明的数学问题成立.
设a>0,b>0,a+b=1,
求证:++≥8.
法一:综合法
因为a>0,b>0,a+b=1,
所以1=a+b≥2,≤,ab≤,所以≥4,
又+=(a+b)=2++≥4,
所以++≥8(当且仅当a=b=时等号成立).
法二:分析法
因为a>0,b>0,a+b=1,要证++≥8.
只要证+≥8,
只要证+≥8,
即证+≥4.
也就是证+≥4.
即证+≥2,
由基本不等式可知,当a>0,b>0时,+≥2成立,
所以原不等式成立.