第1节 运动的合成和分解
[新课教学]
师：我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定质点运动的位移来考虑．
生：可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的．
师：现在我们先看一个匀加速直线运动的例子。
生：物体运动轨迹是直线，位移增大的越来越快，初逮度为零，速度均匀增大，加速度保持不变，所以这种运动为初速度为零的匀加速直线运动．
师：现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动：其一是速度为vO的匀速直线运动：其二是同方向的初速度为0、加速度为a。的匀加速直线运动．可以说这种方法可以将比较复杂的一个运动运动转化成两个或几个比较简单的运动．这种方法我们称为运动的分解．实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用．下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。
(演示实验)
如图6．2—l所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水．水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．(图甲)
将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上．如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动．
再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动．(图丙)
师：在黑板的背景前观察由甲到乙的过程．可以发现蜡块做的是匀速直线运动，而过程丙中蜡块微的是什么运动呢?
生：有可能是直线运动．速度大小变不变化不能判断；有可能是曲线运动．
师：也就是说，仅仅通过用眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析．下面我们就通过运动的分解对该物体的运动过程进行分析．
对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直接建立直线坐标系就可以解决问题，但如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗?很显然是不能的，这时候我们可以选择平面内的坐标系了．比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系．下面我们就来看一看怎样在乎面直角坐标系中研究物体的运动。
一、蜡块的位置
师：建立如图6．2—2所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向．
在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢?
生：蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即
x=vxt y=vyt
师：这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置，然而要知道蜻块做的究竟是什么运动这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的．下面我们就来操究这个问题．
二、蜡块的运动轨迹
师：我们在数学课上就已经学过了怎样在坐标中表示一条直线或曲线．在数学上。关于x、y两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线．现在我们要找的蜡块运动的轨迹，实际上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了．观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程．发现在这两个关系式中．除了x、y之外还有一个变量“那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢?
生：根据数学上的消元法．我们可以从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程了．实际上我们前面得到的两个关系式就相当于我们在数学上学到的参数方程，消t的过程实际上就是消参数的过程。
