单摆
[探新知·基础练]
1．单摆
用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
2．单摆的回复力
(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。
(3)单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
2．单摆的回复力是重力和拉力的合力。(×)
3．一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。(×)
[释疑难·对点练]
1．单摆
(1)单摆是实际摆的理想化模型。
(2)实际摆看作单摆的条件
①摆线的形变量与摆线长度相比小得多；
②悬线的质量与摆球质量相比小得多；
③摆球的直径与摆线长度相比小得多。
2．单摆的回复力
如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：F＝G1＝mgsin θ。
3．单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。
[试身手]
1．(多选)制作一个单摆，合理的做法是( )
A．摆线细而长 B．摆球小而不太重
C．摆球外表面光滑且密度大 D．端点固定且不松动
解析：选ACD 根据构成单摆的条件判断，易知A、C、D正确。
[探新知·基础练]
1.探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响
(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：
①单摆振动的周期与摆球质量无关；
②振幅较小时周期与振幅无关；
③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．周期公式
荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比，与当地的重力加速度g的二次方根成反比，他确定周期公式为：T＝2π。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．荷兰物理学家惠更斯发现单摆振动的周期与振幅无关。(×)
2．单摆在振幅较小时周期较大。(×)
3．单摆的周期公式都可以用T＝2π求解。(×)
[释疑难·对点练]
1．对周期T的理解
(1)单摆的周期T＝2π为单摆的固有周期，相应地f＝为单摆的固有频率。
(2)单摆的周期公式在最大偏角小于5°时成立。
(3)周期为2 s的单摆叫秒摆。
2．对单摆周期公式中摆长l和重力加速度g的理解
(1)l为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长。如图所示，摆球可视为质点，各段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而且OO′＝l，求各摆的周期。
