1.在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．
答案：2
2.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若2sin B＝sin A＋sin C，cos B＝，且S△ABC＝6，则b＝________.
解析：在△ABC中，由正弦定理可得，2b＝a＋c， ①
由余弦定理可得，b2＝a2＋c2－2ac×＝(a＋c)2－ac，②
由cos B＝，得sin B＝，故S△ABC＝ac×＝6， ③
由①②③得，b＝4.
答案：4
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为________．
解析：由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝bcsin A＝×2×＝.
答案：
4.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，A＝45°，若三角形有两解，则边b的取值范围是________．
解析：由题可知，△ABC有两解的充要条件是bsin 45°<2<b，解得2<b<2.故b的取值范围是(2,2)．
答案：(2,2)
