微型专题3 电磁感应中的动力学及能量问题
[课时要求] 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题.
一、电磁感应中的动力学问题
电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.
(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向.
(3)分析导体的受力情况(包括安培力).
(4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解.
例1 如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g)
图1
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.
答案 (1)见解析图 (2) gsinθ－ (3)
解析 (1)由右手定则可知，ab杆中电流方向为a→b，如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上.
(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，
此时电路中的电流I＝＝
ab杆受到安培力F安＝BIL＝
根据牛顿第二定律，有
mgsinθ－F安＝mgsinθ－＝ma
则a＝gsinθ－.
(3)当a＝0时，ab杆有最大速度vm，即mgsinθ＝，解得vm＝.
例2 (2017·“七彩阳光”联盟高三第二学期期初联考)半径为2r的圆形金属导轨固定在一水平面内，一根长也为2r、电阻为R的金属棒OA一端与金属导轨接触良好，另一端固定在中心转轴上，现有方向(俯视)如图2所示、大小为B1的匀强磁场，中间半径为r的圆内无磁场.另有一水平金属导轨MN用导线连接金属圆环，M′N′用导线连接中心轴，导轨上放置一根金属棒CD，其长度L与水平金属导轨宽度相等，金属棒CD的电阻为2R，质量为m，与水平导轨之间的动摩擦因数为μ，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场B2中，金属棒CD通过细绳、定滑轮与质量也为m的重物相连，重物放置在水平地面上.所有接触都良好，细绳与金属棒CD垂直，金属棒CD受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他电阻，重力加速度为g.
图2
(1)若金属棒OA以角速度ω0顺时针转动(俯视)，求感应电动势及接在水平导轨上的理想电压表的电压；
(2)若金属棒OA顺时针转动(俯视)的角速度随时间以ω＝kt变化，求重物离开地面之前支持力随时间变化的表达式.
答案 见解析
解析 (1)感应电动势
E＝BL＝B1r＝B1ω0r2
感应电流I＝＝
电压表示数UV＝I·2R＝B1ω0r2
(2)电流I′＝＝＝
金属棒CD受到的安培力F安＝B2I′L＝
重物离开地面之前受力平衡，有FN＋FT＝mg
当F安≤μmg，即t≤时，FT＝0
所以FN＝mg
当F安>μmg，即t>时，FT＝F安－μmg
所以FN＝mg－＋μmg.
提示 1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准确地画出安培力的方向.
