1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
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圆柱
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圆锥
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圆台
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侧面展开图
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侧面积公式
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S圆柱侧＝2πrl
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S圆锥侧＝πrl
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S圆台侧＝π(r＋r′)l
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2．空间几何体的表面积与体积公式
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名称
几何体
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表面积
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体积
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柱体(棱柱和圆柱)
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S表面积＝S侧＋2S底
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V＝Sh
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锥体(棱锥和圆锥)
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S表面积＝S侧＋S底
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V＝Sh
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台体(棱台和圆台)
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S表面积＝S侧＋S上＋S下
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V＝(S上＋S下＋)h
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球
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S＝4πR2
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V＝πR3
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[小题体验]
1．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为________．
解析：设球的半径为R，因为表面积是16π，所以4πR2＝16π，解得R＝2.所以体积为πR3＝.
答案：π
2．(2018·南京高三年级学情调研)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27π cm3，则该圆柱的侧面积为________cm2.
解析：设正方形的边长为a cm，则πa2·a＝27π，得a＝3，所以侧面积2π×3×3＝18π cm2.
答案：18π
3．(2018·海安高三质量测试)已知正三棱锥的体积为36 cm3，高为4 cm，则底面边长为________cm.
解析：设正三棱锥的底面边长为a cm，则其面积为S＝a2，由题意知×a2×4＝36，解得a＝6.
答案：6
