[考纲传真] 1.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
1.命题
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
2.四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
3.充分条件与必要条件
(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
(2)若p⇒q,且q/⇒p,则p是q的充分不必要条件;
(3)若p/⇒q且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;
(4)若p⇔q,则p是q的充要条件;
(5)若p/⇒q且q/⇒p,则p是q的既不充分也不必要条件.
1.在四种形式的命题中,真命题的个数只能为0,2,4.
2.p是q的充分不必要条件,等价于綈q是綈p的充分不必要条件.其他情况依次类推.
3.集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件⇔AB;p是q的必要不充分条件⇔A B;p是q的充要条件⇔A=B.