核心素养提升——科学思维系列(九)
分析带电粒子在匀强磁场
中运动的三种特殊方法
方法1 动态放缩法
当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时速度v的大小或磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，作出半径不同的一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入矩形边界磁场的情景．
(多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)，若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )
A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
【解析】 本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，粒子同向不同速．由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T＝2t0.
A．作出粒子恰好从各边射出的轨迹，发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故A正确．
B．作出粒子恰好从ab边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于150°，在磁场中经历的时间不大于个周期，即.圆心角不小于60°，在磁场中经历的时间不小于个周期，即.故B正确．
C．作出粒子恰好从bc边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于240°，在磁场中经历的时间不大于个周期，即.圆心角不小于150°，在磁场中经历的时间不小于个周期，即.故C正确．
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是个周期，即.粒子轨迹的圆心角为θ＝，速度的偏向角也为，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd边射出磁场．故D错误．
【答案】 ABC
