核心素养提升——科学思维系列(七)
“人船模型”问题
1．“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
2．“人船模型”的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.
(3)应用此关系时要注意一个问题：公式中v1、v2和x一般都是相对地面而言的．
长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
【分析】 选人和船组成的系统为研究对象，因系统在水平方向不受力，所以动量守恒，人未走时系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时加速后退；当人匀速前进时，船匀速后退；当人减速前进时，船减速后退；当人速度为零时，船速度也为零．
【解析】 设某时刻人对地的速率为v1，船对地的速率为v2，根据动量守恒得mv1－Mv2＝0①
因为在人从船头走到船尾的整个过程中时刻满足动量守恒，结合①式分析可得，mx1－Mx2＝0②
②式为人对地的位移和船对地的位移关系．由图还可看出：
x1＋x2＝L③
联立②③两式得
【答案】 L L
如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50 kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看做质点)( )
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
【解析】 当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒定律，得m1＝m2，且h1＋h2＝h.解得h1≈1.4 m；所以他离地高度H＝h－h1＝3.6 m，故选项B正确．
【答案】 B
“人船模型”问题应注意以下两点
(1)适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．
(2)画草图
解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
