核心素养提升——科学思维系列(三)
斜面模型和等时圆模型
模型1 斜面模型
(2019·河北石家庄调研)如图所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t＝0时，滑块以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．滑块一直做匀变速直线运动
B．t＝1 s，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C．t＝2 s时，滑块恰好又回到出发点
D．t＝3 s时，滑块的速度大小为4 m/s
【解析】 设滑块上滑时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得a1＝10 m/s2，上滑时间t1＝＝1 s，上滑的距离x1＝v0t1＝5 m，因tanθ>μ，mgsinθ>μmgcosθ，滑块上滑到速度为零后向下运动，选项B错误；设滑块下滑时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2 m/s2，经1 s，滑块下滑的距离x2＝a2t＝1 m<5 m，滑块未回到出发点，选项C错误；因上滑和下滑过程中的加速度不同，故滑块全程不是匀变速直线运动，选项A错误；t＝3 s时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度v＝a2(t－t1)＝4 m/s，选项D正确．
【答案】 D
1．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( C )
解析：设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝＝gsinθ，位移大小x＝at2，而x＝，2sinθcosθ＝sin2θ，联立以上各式得t＝.当θ＝45°时，sin2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确．
2．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲．在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙．在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙．则( B )
A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2<a3
C．a1<a2＝a3 D．a1<a2<a3
解析：题图甲中的加速度为a1，则有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，
解得a1＝gsinθ－μgcosθ.
题图乙中的加速度为a2，则有
(m＋m′)gsinθ－μ(m＋m′)gcosθ＝(m＋m′)a2，
解得a2＝gsinθ－μgcosθ.
题图丙中的加速度为a3，设F＝m′g，则有
(m＋m′)gsinθ－μ(m＋m′)gcosθ＝ma3，
解得a3＝.
故a1＝a2<a3，故B正确．
