第1讲 机械振动
考点1 简谐运动的特征
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受力
特征
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回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
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运动
特征
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靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
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能量
特征
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振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
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周期性
特征
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质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
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对称性
特征
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关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
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1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( C )
A．位移减小时，加速度减小，速度也减小
B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反
解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确．
2．(多选)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两滑块都开始做简谐运动，在运动过程中( BC )
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的最大加速度小于乙的最大加速度
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大动能大于乙的最大动能
解析：细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，物块离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，故A错误；细线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量大，故根据牛顿第二定律，其加速度小，故B正确；当细线断开的瞬间，两弹簧的弹性势能相同，物块到达平衡位置时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，可知甲的最大速度一定小于乙的最大速度，故C正确，D错误．
3．(2018·天津卷)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( AD )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
解析：本题考查简谐运动的多解问题．简谐运动的位移方程为x＝Asin，当振幅A＝0.1 m时，由t＝0时x＝－0.1 m得θ＝－；由t＝1 s时x＝0.1 m有sin＝1，则－＝2kπ＋(k＝0,1,2，…)，k＝0时，T＝2 s；k＝1时，T＝ s；k＝2时，T＝ s．由以上分析可见，A项正确，B项错误．当振幅A＝0.2 m时，由t＝0时x＝－0.1 m得θ＝－或θ＝－；若θ＝－，由t＝1 s时x＝0.1 m有sin＝，则当－＝时，T＝6 s；当－＝π时，T＝2 s．同理，若θ＝－，则周期T最大值为2 s．由以上分析可见C项错误，D项正确．
