【例1】 (1)已知动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．以上都不对
(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
(1)C (2)＋＝1 [(1)把轨迹方程5
＝|3x＋4y－12|写成＝.
∴动点M到原点的距离与它到直线3x＋4y－12＝0的距离相等．∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线．
(2)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图所示，则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，∴a＝4.
又离心率e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，
∴椭圆C的方程为＋＝1.]
