空间中垂直关系的向量表示
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线线垂直
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设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
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线面垂直
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设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R)
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面面垂直
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若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β ⇔ u⊥v ⇔u·v＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0
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思考：若一个平面内一条直线的方向向量与另一个平面的法向量共线，则这两个平面是否垂直？
[提示] 垂直．
1．若直线l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则( )
A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．l与α斜交
B [∵n＝(－2，0，－4)＝－2(1，0，2)＝－2a，
∴n∥a，∴l⊥α.]
2．设直线l的方向向量u＝(－2，2，t)，平面α的一个法向量v＝(6，－6，12)，若直线l⊥平面α，则实数t等于( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
B [因为直线l⊥平面α，所以u∥v，则＝＝，解得t＝－4，故选B.]
