最新课程标准:结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.
知识点 偶、奇函数
1.偶函数的概念
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function).
2.奇函数的概念
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function).
3.奇、偶函数的图象特征
(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.
(2)偶函数的图象关于y轴对称;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数.
奇偶函数的定义域关于原点对称,反之,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.
[教材解难]
教材P85思考