习题课2 平衡条件的应用
[学习目标] 1．通过实例巩固处理静态平衡的常用方法． 2.通过解析法和图解法，掌握如何分析动态平衡问题． 3.掌握解决临界问题和极值问题的方法．
1．静态平衡的定义
静态平衡是指物体在共点力的作用下保持静止状态时的平衡．
2．静态平衡的理解
(1)运动学特征：处于静态平衡的物体速度为零．
(2)平衡条件：处于静态平衡的物体所受的合力为零．
(3)实例：日常生活中，三角形支架以其优越的平衡稳定性被广泛采用．如：大型展览馆、体育馆屋顶的钢架结构，马路边的路灯支架，建筑工地的塔吊支架等静态平衡装置大多采用三角形结构．
【例1】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．
思路点拨：①球处于静止状态，所受合外力为零．
②选取球为研究对象可采用合成法、分解法、正交分解法求解．
[解析] 方法一：用合成法
取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡．由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四边形如图所示．由三角形知识得：N＝Ftan α＝mgtan α，T＝＝.
方法二：用分解法
取足球和网兜作为研究对象，其受重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，将重力分解为F′1和F′2由共点力平衡条件可知，N与F′1的合力必为零，T与F′2的合力也必为零，
所以N＝F′1＝mgtan α，T＝F′2＝.
方法三：用正交分解法求解
取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可
知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即
Fx合＝N－Tsin α＝0 ①
Fy合＝Tcos α－G＝0 ②
由②式解得：T＝＝
代入①式得：N＝Tsin α＝mgtan α.
[答案] mgtan α
解决静态平衡问题的方法及步骤
(1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等．
(2)应用平衡条件解题的步骤
①明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)；
②对研究对象进行受力分析；
③建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程；
④求解方程，并讨论结果．
