问题导学
预习教材P115-P118的内容,思考以下问题:
(1)函数零点存在定理的内容是什么?
(2)二分法的概念是什么?
(3)用二分法求函数零点近似值的步骤是什么?
1.函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的图像是连续不断的,并且f(a)·f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号),则函数y=f(x)在区间[a,b]中至少有一个零点,即∃x0∈(a,b),f(x0)=0.
■名师点拨
定理要求具备两条:①函数在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线;②f(a)·f(b)<0.
2.用二分法求函数零点近似值的步骤
在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的,且f(a)·f(b)<0),给定近似的精确度ε,用二分法求零点x0的近似值x1,使得|x1-x0|<ε的一般步骤如下:
第一步 检查|b-a|<2ε是否成立,如果成立,取x1=,计算结束;如果不成立,转到第二步.
第二步 计算区间[a,b]的中点对应的函数值,若