1．求圆的方程的方法
求圆的方程主要是联想圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题．
2．采用待定系数法求圆的方程的一般步骤
(1)选择圆的方程的某一形式．
(2)由题意得a, b, r(或D, E, F)的方程(组)．
(3)解出a, b, r(或D, E, F)．
(4)代入圆的方程．
1．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数且与直线4x＋3y－29＝0相切，求圆的方程．
[解] 设圆心为M(m，0)(m∈Z)，
由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，
所以＝5，即|4m－29|＝25，
因为m为整数，故m＝1，
故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝25.
【例2】 已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.
(1)m∈R时，证明l与C总相交；
(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短，求此弦长．
[解] (1)直线的方程可化为y＋3＝2m(x－4)，
由点斜式可知，直线过点P(4, －3)．
