学习目标：1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义．(难点)2.通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题．(重点)
教材整理 二维形式的柯西不等式
阅读教材P31～P36，完成下列问题．
|
内容
|
等号成立的条件
|
|
代数
形式
|
若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2
|
当且仅当ad＝bc时，等号成立
|
|
向量
形式
|
设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|
|
当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立
|
|
三角
形式
|
设x1，y1，x2，y2∈R，那么＋≥
|
当且仅当P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三点共线且P1，P2在点O两旁时，等号成立
|
已知x＋y＝1，那么2x2＋3y2的最小值是( )
A. B. C. D.
B [2x2＋3y2＝(2x2＋3y2)·≥
＝(x＋y)2＝.]
