平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式时，一定要分清变换前后的新旧坐标．
【例1】 在平面直角坐标系中，已知伸缩变换：求直线l：y＝6x经过变换后所得直线l′的方程．
[思路探究] 由伸缩变换公式，用X，Y表示x，y，并代入变换前方程，求得X，Y间的关系．
[解] 设P′(X，Y)是直线l′上任意一点．
由伸缩变换φ：，得
代入y＝6x，得2Y＝6·＝2X，
∴Y＝X为所求直线l′的方程．
因此变换后直线l′的方程为x－y＝0.
求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标ρ，θ的关系式f(ρ，θ)表示出来，就得到曲线的极坐标方程．
【例2】 圆心为C(3，)，半径为3的圆的极坐标方程是什么？
[思路探究] 在圆C上任取一点M(ρ，θ)，建立ρ与θ的等量关系．
[解] 如图，设圆上任一点为P(ρ，θ)，则|OP|＝ρ，∠
