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一、红蜡块在平面内的运动
演 示:观察蜡块的运动
1、实验器材
红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约 1 m 的玻璃管内、清水
2、实验步骤
（1）在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体 A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。(图甲)
（2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块 A 沿玻璃管上升,观察玻璃管上升的速度。
（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
说明：蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。
出示蜡块运动的视频
教师归纳实验结论
3、实验结论
（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。
（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。
（3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。
那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。
二、理论分析红蜡块的运动
1、建立坐标系
以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。
蜡块的位置P的坐标：
x = vx t
y = vy t
2、蜡块运动的轨迹
x = vx t
y = vy t
在数学上，关于 x、y 两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线）。上面 x、y 的表达式中消去变量 t， 这样就得到：
代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。
3、蜡块运动的位移
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是
位移的方向
4、蜡块运动的速度
如图所示：速度 v 与vx 、vy 的关系可根据勾股定理写出它们之间的关系：
根据三角函数的知识
三、运动的合成与分解
1、合运动和分运动
（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。
（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。
如图：蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。
蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动。
教师总结：合运动和分运动的关系
2、合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动具有同时性；
（2）各分运动之间互不干扰,彼此独立；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
3、运动的合成与分解
（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。
（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。
4、物体的实际运动的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。
5、运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解 都遵守平行四边形定则。
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
分析： 甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sinθ ＝ 0.76 ×sin 30°m/s＝0.38 m/s
乙在竖直方向的速度
V乙=2×0.15/1=0.3
因此 v甲y > v 乙 ，甲先到楼上。
T甲=h/ v甲y=4.56/0.38=12s
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了 12 s。
说明
（1）运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。
（2）运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。
思考与讨论:在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？
蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的曲线。
这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。
思考讨论1：不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是什么运动？
不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。
思考讨论2：不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是什么运动？
不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。
思考讨论3：初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？
初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动.
思考讨论4：初速度不为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？
F合与v合共线－匀变速直线运动
F合与v合不共线－匀变速曲线运动
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
1．模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝；
过河位移最小：v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示．过河最小位移为xmin＝＝d.
针对练习：某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v分别为（ ）
A．v1=5m/s，v2=4m/s
B．v1=5m/s，v2=3m/s
C．v1=4m/s，v2=5m/s
D．v1=4m/s，v2=3m/s
答案:B
课堂练习
1．在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块R．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。将玻璃管倒置，可以认为红蜡块R沿玻璃管上升的速度不变。再次将玻璃管上下颠倒，在红蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右做匀加速移动，如图建立坐标系，则红蜡块的轨迹可能是（ ）
答案: C
2、关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
C．分运动是匀速直线运动，则合运动可能是曲线运动
D．分运动是匀变速直线运动，则合运动可能是曲线运动
答案: D
3、在如图所示的实验中将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中（ ）
A．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做直线运动
B．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
C．若将玻璃管水平向右加速移动，
红蜡块可能在竖直平面内做直线运动
D．若将玻璃管水平向右减速移动，
红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
拓展提高
2．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为3m/s，河水的流速4m/s，下列说法中正确的是（ ）
A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60m
B．该龙舟渡河的最大速率为7m/s
C．该龙船渡河所用时间最少为15s
D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
答案: D
3、在某次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救起在岸边不慎落水的小孩，水的流速为3m/s，舟在静水中的航速为6m/s，假设河岸是平直的，河宽为300m，战士欲将人送到对岸，求：
（1）过河的最短时间；
（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度θ和对应的时间t2
答案：（1）过河的最短时间是50s；
（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度是60°，对应的时间
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