课后限时集训3
运动图象和追及相遇问题
建议用时：45分钟
1．(2019·湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为( )
A．39 m B．55 m
C．100 m D．139 m
B [由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有Δx＝×1.98 m＝55 m，故B正确。]
2.(多选)(2019·福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示，P(2 s,12 m)为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4 m)。已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是( )
A．质点做匀减速直线运动
B．t＝2 s时，质点的速度大小为6 m/s
C．质点的加速度大小为2 m/s2
D．0～1 s内，质点的位移大小为4 m
AC [由于位移—时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，已知v0＝8 m/s，时间t＝2 s时的位移为x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2，则图线对应的函数为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；t＝2 s时质点的瞬时速度为v2＝v0＋at＝8 m/s－2×2 m/s＝4 m/s，故B错误；由位移—时间公式可得0～1 s内质点的位移x1＝8×1 m－×2×12 m＝7 m，故D错误。]
3．(2019·天津期末)一玩具小车沿x轴运动，其vt图象如图所示。下列说法正确的是( )
A．第1 s内和第4 s内，小车的加速度大小相等、方向相同
B．0～3 s内，小车的平均速度为5 m/s
C．t＝3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴正方向
D．第2 s内和第3 s内，小车位移相同
A [vt图象的斜率表示加速度，可知小车在第1 s内和第4 s内的加速度大小a＝＝5 m/s2，方向均为正方向，故A正确；由vt图象与t轴围成图形的面积表示位移，可知小车在0～3 s内的位移为2.5 m，＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；t＝3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴负方向，故C错误；根据图象可知，第2 s内和第3 s内小车位移大小相等，方向相反，故D错误。]
