第3节 运动图象和追及相遇问题
一、直线运动的图象
1．xt图象
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)两种特殊的xt图象
①若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
2．vt图象
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)两种特殊的vt图象
①若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。
二、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。 (√)
(2)xt图象交点表示相遇，vt图象的交点表示速度相同。(√)
(3)xt图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 (×)
(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。 (×)
(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。 (√)
(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)
2．(沪科版必修1P43T6改编)(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做变速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等
D．两物体的运动方向相反
BD [结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项正确；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。]
3．(人教版必修1P41T5改编)(多选)一质点做直线运动的vt图象如图所示，下列选项正确的是( )
A．在2～4 s内，质点所受合外力为零
B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大
C．在第4 s末，质点离出发点最远
D．在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s
AD [由题图可知，在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对；由题图可知，质点在0～2 s内加速度大小为5 m/s2,4～6 s内加速度大小为10 m/s2，B错；由题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错；在0～6 s内，质点的平均速度＝＝5 m/s，D对。]
4．(粤教版必修1P47T17改编)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
