第3节 机械能守恒定律及其应用
一、重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2.重力势能
(1)公式:Ep=mgh。
(2)特性:
①标矢性:重力势能是标量,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。
②系统性:重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。
③相对性:重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。
3.重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。
(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
二、机械能守恒定律
1.机械能
动能和势能统称为机械能,其中势能包括重力势能和弹性势能。
2.机械能守恒定律
(1)内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。
(2)守恒的条件:只有重力或系统内的弹力做功。
(3)守恒表达式:mgh1+mv=mgh2+mv。
1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。 (√)
(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关。 (×)
(3)克服重力做功,物体的重力势能一定增加。 (√)
(4)做曲线运动的物体机械能可能守恒。 (√)
(5)物体初、末状态的机械能相等,则物体的机械能守恒。
(×)
(6)只有弹簧弹力对物体做功,则物体机械能守恒。 (×)
2.(粤教版必修2P70讨论与交流改编)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出。不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小( )
A.一样大
B.水平抛出的最大
C.斜向上抛出的最大
D.斜向下抛出的最大
[答案] A
3.(人教版必修2P78T3改编)(多选)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面,而且不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.重力对物体做的功为mgh
B.物体在海平面上的势能为mgh
C.物体在海平面上的动能为mv-mgh
D.物体在海平面上的机械能为mv
[答案] AD
4.(人教版必修2P80T2改编)一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道,小球先进入圆轨道1,再进入圆轨道2,圆轨道1的半径为R,圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍,小球的质量为m,若小球恰好能通过轨道2的最高点B,则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为( )
A.2mg B.3mg
C.4mg D.5mg
C [小球恰好能通过轨道2的最高点B时,有mg=,小球在轨道1上经过A处时,有F+mg=,根据机械能守恒,有1.6mgR=mv-mv,解得F=4mg,C正确。]