2.1.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)
2．根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．(重点、难点)
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1．通过学习椭圆的几何性质，培养学生直观想象的数学素养.
2．借助椭圆的几何性质，培养数学运算及逻辑推理的数学素养.
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1．椭圆的简单几何性质
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焦点的位置
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焦点在x轴上
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焦点在y轴上
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图形
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标准方程
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＋＝1(a＞b＞0)
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＋＝1(a>b>0)
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范围
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－a≤x≤a且－b≤y≤b
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－b≤x≤b且－a≤y≤a
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对称性
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对称轴为坐标轴，对称中心为原点
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顶点
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A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
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A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
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轴长
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短轴长|B1B2|＝2b，长轴长|A1A2|＝2a
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焦点
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F1(－c,0)，F2(c,0)
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F1(0，－c)，F2(0，c)
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焦距
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|F1F2|＝2c
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2.离心率
(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率．
(2)性质：离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1时，椭圆越扁；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆．
思考：(1)离心率e能否用表示？
(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗？
[提示] (1)e2＝＝＝1－，所以e＝.
(2)不是．离心率相同的椭圆焦距与长轴的长的比值相同．
1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是( )
A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0)
C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，)
D [椭圆方程可化为x2＋＝1，则长轴的端点坐标为(0，±)．]
2．椭圆＋＝1的离心率是( )
A． B．
C． D．
D [∵a＝5，b＝4，c＝＝3，∴e＝.]
3．若点P(m，n)是椭圆＋＝1上任意一点，则m的取值范围是________，n的取值范围是________．
[－2,2] [－，] [由题意可知＋＝1，
由≤1可知－2≤m≤2；同理，由≤1可知－≤n≤.]
