3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．理解函数的和、差、积、商的求导法则.
2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．(重点、难点)
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借助导数公式及运算法则求函数的导数，培养数学运算素养.
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导数的运算法则
(1)设两个函数f(x)，g(x)可导，则
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和的导数
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[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)
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差的导数
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[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)
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积的导数
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[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
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商的导数
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＝(g(x)≠0)
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(2)常数与函数的积的导数
[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)
思考：根据商的导数的运算法则，试求函数y＝的导数．
[提示] y′＝＝＝－.
1．函数y＝x·ln x的导数是( )
A．x B．
C．ln x＋1 D．ln x＋x
C [y′＝(x)′×ln x＋x×(ln x)′＝ln x＋1.]
2．函数y＝x4＋sin x的导数为( )
A．y′＝4x3 B．y′＝cos x
C．y′＝4x3＋sin x D．y′＝4x3＋cos x
D [y′＝(x4)′＋(sin x)′＝4x3＋cos x．]
3．函数y＝的导数为__________．
y′＝－ [y′＝＝－.]
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利用导数的运算法则求导数
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【例1】 求下列函数的导数：
(1)y＝＋sin cos ；
(2)y＝x＋2；
(3)y＝cos xln x；
(4)y＝.
[解] (1)y′＝
＝(x－2)′＋
＝－2x－3＋cos x
＝－＋cos x.
(2)y′＝
＝(x3)′－－(6x)′＋(2)′
＝3x2－3x－6.
(3)y′＝(cos xln x)′
＝(cos x)′ln x＋cos x(ln x)′
＝－sin xln x＋.
(4)y′＝＝＝＝.
